Uno de los temas que vamos a tratar en esta bitácora es explicar cómo se puede dibujar un grupo, y esta primera entrada es una muy breve introducción al tema.
Aquí “dibujar un grupo” significa “representar un grupo mediante una estructura con significado geométrico” (signifique lo que signifique esto último 
). Esta estructura puede ser algo tan sencillo como algunas líneas trazadas sobre un plano, o algo tan complicado como un espacio topológico de dimensión infinita.
Pero ¿qué interés puede tener “dibujar un grupo”? Las ventajas son varias, dependiendo de nuestros intereses:
- Puede ser una magnífica herramienta para popularizar ciertos aspectos que implican la presencia de grupos. Un ejemplo clásico de esta situación es el uso de los grupos cristalográficos y los bonitos diseños que generan en charlas de divulgación. Otro ejemplo menos habitual lo encontramos en el uso que Jaume Aguadé hace del grafo de Cayle para explicar el Problema de Burnside
- Permite acallar ciertos comentarios del tipo “si no se puede dibujar, no es geometría” (no veremos ejemplos para no herir sensibilidades).
- Un algoritmo que genere “dibujos” se transforma en un algoritmo que genera grupos. Algunos de estos algoritmos pueden ser muy interesantes: si por ejemplo generamos una secuencia de grupos finitos, y en la serie nos encontramos con alguno de los grupos esporádicos, mostraría que los grupos esporádicos no son tan esporádicos. Uno de estos ejemplos es la Serie Iguanadón de grupos simples construidos por Lieven Le Bruyn.
- Los invariantes geométricos asociados a los dibujos de un grupo se transforman en invariantes del grupo. Esto permite realizar una clasificación “geométrica” de los grupos. Por ejemplo, podemos decir que un grupo posee dimensión
su su “dibujo” tiene dimensión
| Aquí empieza el tema | Siguiente del tema |
Escrito por Antonio Viruel 
